PEMBELAJARA FAKTOR, KELIPATAN, BILANGAN PRIMA, FAKTORISASI PRIMA, KPK DAN FPB

1.    Faktor

Faktor suatu bilangan bisa diperoleh dengan menentukan bilangan-bilangan yang membagi habis bilangan tersebut.

Cara lain untuk menentukan faktor dari sebuah bilangan adalah dengan menentukan perkalian dua bilangan yang hasilnya merupakan bilangan tersebut. Dengan ketentuan, bilangan yang sama hanya ditulis satu kali.

Contoh:

1.      Tentukan semua bilangan yang merupakan faktor  24 !

 

2.      Tulislah faktor dari 20 yang lebih dari 7!

2.    Kelipatan

Kelipatan suatu bilangan bisa diperoleh dengan cara menambahkan bilangan tersebut dari bilangan sebelumnya atau mengalikan bilangan tersebut dengan 1, 2, 3, 4, dan seterusnya.

Contoh:

1.      Tulislah 10 bilangan kelipatan 2!

Jawab:

Kelipatan 2  =  2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, …

2.      Bilangan kelipatan 8 yang kurang dari 30 adalah  . . . .

Jawab:

Kelipatan 8  =  8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, …

Kelipatan 8 yang kurang dari 50 adalah  8, 16, dan 24.

3.    Bilangan prima

Bilangan prima adalah bilangan yang hanya mempunyai 2 faktor yaitu 1 dan bilangan itu sendiri.

Contoh:  2, 3, 5, 7, 11, 13, ...

Bilangan prima terkecil adalah 2.

Bilangan prima yang merupakan bilangan genap adalah 2.

4.    FAKTORISASI PRIMA

Faktorisasi prima adalah penjabaran suatu bilangan menjadi perkalian-perkalian bilangan prima. Jadi, dengan perkalian beberapa bilangan prima diperoleh hasil boilangan itu.

Contoh 

6 = 2 x 3          (2 dan 3 adalah bilangan prima)

20 = 2 x 2 x 5  (2 dan 5 adalah bilangan prima)

45 = 3 x 3 x 5  (3 dan 5 adalah bilangan prima)

70 = 2 x 5 x 7  (2, 5, dan 7 adalah bilangan prima)

Bentuk bentuk di atas merupakan contoh faktorisasi prima dari suatu bilangan.

Faktor Prima adalah bilangan-bilangan prima yang terdapat pada faktorisasi prima.
Misalkan pada faktorisasi prima di atas.
6 memiliki faktor prima 2 dan 3 .
20 memiliki faktor prima 2 dan 5.
45 memiliki faktor prima 3 dan 5.
70 memiliki faktor prima 2, 3, dan 5.

Untuk bilangan-bilangan yang kecil, mungkin mudah untuk membuat faktorisasi prima. Namun untuk bilangan yang besar perlu pemikiran yang lebih. Pada kesempatan ini mari membuat faktorisasi bilangan yang lebih besar. Caranya dengan pohon faktor. Prinsip pohon faktor adalah pembagian bilangan sampai dengan bilangan prima pada ujung-ujungnya.

Perhatikan cara berikut.  

Faktorisasi prima dari 48

48 = 2 x 2 x 2x 2 x 3 = 2⁴ x 3

       Faktor prima = 2 dan 3

           

Faktorisasi prima dari 90

90 = 2 x 3 x 3 x 5 = 2 x 3² x5
Faktor prima = 2, 3 dan 5

Faktorisasi prima dari 140

140 = 2 x 2 x 5 x 7 = 2² x 5 x 7
Faktor prima = 2, 5 dan 7
Faktorisasi prima dari 240

240 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 2⁴ x 3 x 5 

Faktor prima = 2, 3 dan 5

5.    KPK DAN FPB

Perngertian dari KPK dan FPB yakni:
KPK = Kelipatan Persekutuan TerKecil
FPB = Faktor Persekutuan TerBesar

            Namun yang lebih singkatnya dalam pengertiannya KPK yakni bilangan yang bisa dibagi dan FPB bilangan yang bisa membagi. Maksudnya yakni bilangan FPB bisa Membagi KPK dan KPK bisa dibagi FPB.

            Dalam pencarian FPB dan KPK biasanya menggunakan pola pohon faktor. Namun kini kita coba menggunakan pola 10 kali lebih cepat dari cara yang biasa. Pola ini dinamakan pola Dahsyat. Misalkan contoh:

Carilah FPB dan KPK dari 12 dan 16

Faktornya yakni:
12 = 2 x 2 x 3 =

2² x 3
16 = 2 x 2 x 2 x 2 =
FPB-nya: cari yang sama dan pangkat terkecil
jadi: 2² = 4, FPBnya adalah 4
KPKnya: cari yang sama, pangkat terbesar dan sisanya
jadi :  x 3 = 16 x 3 = 48, KPKnya adalah 48


Kemudian sekarang dengan cara cepatnya
Rumus:
FPB: yang besar dibagi yang kecil, sisanya itu FPB
KPK: yang besar dikali yang kecil dibagi FPB

FPB dan KPK dari 12 dan 16
FPB = 16 dibagi 12 , dapat 1 sisa 4 dan FPBnya adalah 4
KPK = 16 x 12 : 4 = 16 x 3 = 48

Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)